Estimer la VaR et l'ES pour un portefeuille d'options
Vous êtes maintenant prêt à estimer la VaR et l'ES pour l'investisseur détenant l'option d'achat européenne, à partir des pertes et gains simulés historiquement dans hslosses.
Encore une fois, vous procéderez de deux façons. D'abord, appliquez une méthode non paramétrique en utilisant un quantile empirique pour estimer la VaR, puis calculez la moyenne des valeurs dépassant ce même quantile pour estimer l'ES.
Ensuite, comparez ces estimations avec les valeurs obtenues en supposant que hslosses suit une distribution normale. Comme dans l'exercice précédent, cette hypothèse est peu réaliste; comparez donc les deux séries d'estimations pour voir lesquelles sont les plus prudentes.
Cette activité fait partie du cours
Gestion des risques quantitatifs en R
Instructions de l’exercice
- Estimez le 99,5e centile empirique de la distribution de
hslossesà l'aide dequantile(). - Estimez l'ES à 99,5 % en calculant la moyenne des valeurs de
hslossesau moins aussi grandes que l'estimation de la VaR (cela a été fait pour vous). - Utilisez les fonctions appropriées pour estimer la moyenne et l'écart type de
hslosseset assignez-les àmuetsigma, respectivement. - Utilisez
qnorm()avec la moyenne et l'écart type calculés pour obtenir le quantile à 99,5 % d'une distribution normale. - Utilisez
ESnorm()avec la moyenne et l'écart type calculés pour obtenir l'ES à 99,5 % d'une distribution normale.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Estimate the 99.5% percentile of the distribution
# Estimate the 99.5% ES
mean(hslosses[hslosses >= quantile(hslosses, 0.995)])
# Estimate the mean and standard deviation of hslosses
# Compute the 99.5% quantile of a normal distribution
# Compute the 99.5% ES of a normal distribution