Méthodes graphiques pour évaluer la normalité

Dans la vidéo, vous avez vu comment créer un histogramme à 20 classes qui représente la densité de probabilité des données du FTSE, et comment ajouter une distribution normale au graphique existant sous forme de ligne rouge :

> hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
> lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Comme vous pouvez le voir, dnorm(x, mean, sd) calcule la fonction de densité de probabilité (PDF) des données x avec la moyenne et l'écart-type d'échantillon calculés; c'est ce qu'on appelle la méthode des moments.

Enfin, pour estimer la densité des données x, utilisez density(x). Cette fonction crée une estimation à noyau (KDE) au moyen d'une méthode non paramétrique qui ne fait aucune hypothèse sur la distribution sous-jacente.

Les différents graphiques suggèrent que les données ont des queues plus épaisses que la normale, même si vous verrez de meilleurs tests graphiques et numériques dans les prochains exercices.

Dans cet exercice, vous allez ajuster une distribution normale aux rendements logarithmiques de l'indice Dow Jones pour 2008-2009 et comparer les données à la distribution ajustée à l'aide d'un histogramme et d'un tracé de densité. L'objet djx contenant les données du Dow Jones est déjà chargé dans votre espace de travail.

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Gestion des risques quantitatifs en R

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Instructions de l’exercice

Calculez la moyenne et l'écart-type (sd()) des données djx et assignez-les respectivement à mu et sigma.
Tracez un histogramme de djx avec 20 classes qui représente une densité de probabilité des données.
Complétez les fonctions lines() et dnorm() pour ajouter la courbe de densité normale pour djx en ligne rouge à l'histogramme.
Tracez une estimation de densité à noyau pour djx avec density().
Utilisez la même commande lines() que ci-dessus pour ajouter la courbe de densité normale pour djx en ligne rouge au KDE.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Calculate average and standard deviation of djx
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot histogram of djx
___(___)

# Add the normal density as a red line to histogram
lines(___, dnorm(___), col = ___)

# Plot non-parametric KDE of djx
___(___)

# Add the normal density as red line to KDE
lines(___, dnorm(___), col = ___)

Modifier et exécuter le code