La fonction standard qnorm() calcule les quantiles d'une distribution normale à partir de la probabilité p, de la moyenne et de l'écart type, et peut donc servir à calculer la value-at-risk (VaR). La fonction ESnorm() du paquet QRM calcule la perte espérée (ES) pour une distribution normale à partir de la probabilité p, du paramètre de position mu et du paramètre d'échelle sd :

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Des valeurs numériques courantes pour p sont 0.95 et 0.99, correspondant à des niveaux de confiance de 95 % et 99 %.

Dans cet exercice, vous allez calculer et afficher la VaR et l'ES pour une distribution normale \(N(\mu, \sigma^2)\) de moyenne \(\mu\) et d'écart type \(\sigma\). Au passage, vous utiliserez de nouvelles fonctions pour générer des séquences et ajouter des droites à un graphique. Vous pouvez consulter leurs arguments en inscrivant ?seq et ?abline dans votre console.

Les variables mu et sigma contiennent la moyenne et l'écart type estimés des rendements de l'indice Dow Jones pour 2008-2009, fournis dans djx. Les trois objets sont disponibles dans votre espace de travail.

Portefeuille d'options et modèle de Black-Scholes

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