Das Random-Walk-Modell schätzen

Für eine gegebene Zeitreihe y können wir das Random-Walk-Modell mit Drift anpassen, indem wir zuerst die Daten differenzieren und anschließend das White-Noise-(WN)-Modell auf die differenzierten Daten mit dem Befehl arima() und dem Argument order = c(0, 0, 0)) schätzen.

Der Befehl arima() gibt Informationen bzw. Ausgaben zum angepassten Modell aus. Unter der Überschrift Coefficients: findest du die geschätzte Driftvariable mit dem Namen intercept. Direkt darunter steht ihr approximativer Standardfehler (s.e.). Die Varianz des WN-Teils des Modells wird ebenfalls geschätzt und unter dem Label sigma^2 angegeben.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Zeitreihenanalyse in R

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Anleitung zur Übung

Die Zeitreihe random_walk wurde bereits geladen und ist in der nebenstehenden Abbildung zu sehen. Verwende diff(), um die erste Differenz der Daten zu bilden. Speichere sie in rw_diff.
Verwende ts.plot(), um deine differenzierten Daten zu plotten.
Verwende arima(), um das WN-Modell für die differenzierten Daten zu schätzen. Setze dazu das Argument x auf rw_diff und order auf c(0, 0, 0). Speichere das Modell in model_wn.
Speichere den Wert von intercept aus model_wn in int_wn. Du erhältst diesen Wert mit model_wn$coef.
Verwende ts.plot(), um deinen ursprünglichen Plot von random_walk zu reproduzieren.
Füge dem nebenstehenden Plot den geschätzten Zeittrend mit der Funktion abline() hinzu. Du kannst int_wn als zweites Argument verwenden.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Difference your random_walk data
rw_diff <- 

# Plot rw_diff


# Now fit the WN model to the differenced data
model_wn <-

# Store the value of the estimated time trend (intercept)
int_wn <- 

# Plot the original random_walk data


# Use abline(0, ...) to add time trend to the figure

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