Schätze das autoregressive (AR) Modell

Für eine gegebene Zeitreihe x können wir das autoregressive (AR) Modell mit dem Befehl arima() schätzen, indem wir order auf c(1, 0, 0) setzen. Hinweis: Ein AR-Modell ist ein ARIMA(1, 0, 0)-Modell.

In dieser Übung erkundest du weitere Eigenschaften des AR-Modells, indem du den Befehl arima() auf eine simulierte Zeitreihe x sowie auf die AirPassengers-Daten anwendest. Mit diesem Befehl kannst du die geschätzte Steigung (ar1), den Mittelwert (intercept) und die Innovationsvarianz (sigma^2) des Modells bestimmen.

Sowohl x als auch die AirPassengers-Daten sind in deiner Umgebung vorab geladen. Die Zeitreihe x ist in der Abbildung rechts dargestellt.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Zeitreihenanalyse in R

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Anleitung zur Übung

Verwende arima(), um das AR-Modell an die Reihe x anzupassen. Sieh dir die Ausgabe dieses Befehls genau an.
Was sind die Schätzwerte für die Steigung (ar1), den Mittelwert (intercept) und die Innovationsvarianz (sigma^2) aus deinem vorherigen Befehl? Tippe sie in deinen R-Arbeitsbereich ein.
Passe nun das AR-Modell an AirPassengers an und speichere die Ergebnisse als AR. Verwende print(), um das angepasste Modell AR anzuzeigen.
Nutze abschließend die bereitgestellten Befehle, um AirPassengers zu plotten, die gefitteten Werte zu berechnen und der Abbildung hinzuzufügen.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Fit the AR model to x
arima(___, order = ___)

# Copy and paste the slope (ar1) estimate


# Copy and paste the slope mean (intercept) estimate


# Copy and paste the innovation variance (sigma^2) estimate


# Fit the AR model to AirPassengers
AR <-
print(AR)

# Run the following commands to plot the series and fitted values
ts.plot(AirPassengers)
AR_fitted <- AirPassengers - residuals(AR)
points(AR_fitted, type = "l", col = 2, lty = 2)

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