Vergleiche Random-Walk- (RW) und autoregressive (AR) Modelle

Das Random-Walk- (RW) Modell ist ein Spezialfall des autoregressiven (AR) Modells, bei dem der Steigungsparameter gleich 1 ist. Aus den vorherigen Kapiteln weißt du, dass das RW-Modell nicht stationär ist und sehr starke Persistenz zeigt. Seine Stichproben-Autokovarianzfunktion (ACF) fällt ebenfalls nur sehr langsam gegen null ab, was bedeutet, dass vergangene Werte einen lang anhaltenden Einfluss auf aktuelle Werte haben.

Das stationäre AR-Modell hat einen Steigungsparameter zwischen −1 und 1. Das AR-Modell zeigt eine höhere Persistenz, wenn sein Steigungsparameter näher an 1 liegt, aber der Prozess kehrt relativ schnell zu seinem Mittelwert zurück. Seine Stichproben-ACF fällt außerdem schnell (geometrisch) gegen null ab, was darauf hindeutet, dass weit zurückliegende Werte nur einen geringen Einfluss auf zukünftige Werte des Prozesses haben.

In dieser Übung erkundest du diese Eigenschaften, indem du weitere Daten aus einem AR-Modell simulierst und visualisierst.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Zeitreihenanalyse in R

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Anleitung zur Übung

Verwende arima.sim(), um 200 Beobachtungen aus einem AR-Modell mit der Steigung 0.9 zu simulieren. Speichere das Ergebnis in x.
Verwende ts.plot(), um x zu plotten, und acf(), um die Stichproben-ACF anzuzeigen.
Mache dasselbe für ein AR-Modell mit der Steigung 0.98. Speichere das Ergebnis in y.
Mache dasselbe für ein RW-Modell (z) und vergleiche die Zeitreihen sowie die Stichproben-ACFs der drei Modelle.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Simulate and plot AR model with slope 0.9 
x <- arima.sim(model = ___, n = ___)
ts.plot(___)
acf(___)

# Simulate and plot AR model with slope 0.98
y <- 
ts.plot(___)
acf(___)

# Simulate and plot RW model
z <- 
ts.plot(___)
acf(___)

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