Úvod do inverzní matice

Ve videu jsme se krátce zmínili o jednotkové matici. Dalším důležitým pojmem v kontextu násobení matic je inverzní matice.

Pro každé číslo \(a\) (kromě \(0\)) existuje číslo \(\frac{1}{a}\), které "vrátí zpět" násobení číslem \(a\).

U matic to ale neplatí vždy. Když taková matice existuje, říkáme jí inverzní matice — je to matice, která po aplikaci na \(A\) dá jako výsledek jednotkovou matici \(I\).

Funkce solve() v R inverzní matici najde, pokud existuje. Pokud ne, vrátí chybovou hlášku.

Toto cvičení je součástí kurzu

Lineární algebra pro datovou vědu v R

Zobrazit kurz

Pokyny k cvičení

Matice \(A\) je už načtená. Ukaž, že inverzní matice k jednotkové matici pro \(n = 2\) je opět jednotková matice pro \(n = 2\).
Najdi inverzní matici k matici \(A\) s tímto výstupem v R:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

a přiřaď ji do proměnné Ainv.

Vynásob Ainv maticí A v obou pořadích. Jaká matice ti vyjde?

Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi

Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

Upravit a spustit kód