V této kapitole se seznámíš s klíčovými objekty lineární algebry, jako jsou vektory a matice. Pochopíš, proč jsou důležité a jak spolu vzájemně interagují.

Motivace

Vytváření vektorů v R

Algebra vektorů

Vytváření matic v R

Operace s maticemi a vektory

Kompatibilita matice a vektoru

Násobení maticí jako transformace

Zrcadlení

Operace s maticemi

Kompatibilita násobení matic

Násobení matic – na pořadí záleží

Úvod do inverzní matice

Úvod do lineární algebry

Mnoho algoritmů strojového učení se nakonec redukuje na řešení maticově-vektorové rovnice. V této kapitole se dozvíš, co maticově-vektorové rovnice vyjadřují a jak je řešit v R.

Proč řešit maticově-vektorové rovnice

Význam rovnice Ax = b

Prozkoumání dat WNBA

Maticově-vektorové rovnice – trocha teorie

Proč matice není invertibilní?

Tři možné výsledky lineárního systému

Pochopení Masseyovy matice

Úprava Masseyovy matice

Inverze Masseyovy matice

Řešení maticových rovnic

Analogie s běžnou algebrou

Hodnocení WNBA 2017!

Kdo byl šampionem?

Další aspekty rovnic s maticemi a vektory

Další metody pro maticově-vektorové rovnice

Alternativy k regulární inverzní matici

Maticově-vektorové rovnice

Maticové operace mohou být složité. Analýza vlastních čísel a vlastních vektorů ti umožní rozložit tyto operace na jednodušší části – a to třeba pro potřeby rozpoznávání obrazu, genomické analýzy a mnoho dalšího!

Úvod do vlastních čísel a vlastních vektorů

Interpretace skalárního násobení

Škálování různých os

Definice vlastních čísel a vlastních vektorů

Proč „eigen"?

Hledání vlastních čísel v R

Skalární násobky vlastních vektorů jsou vlastní vektory

Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů v R

Kolik vlastních čísel?

Ověření vlastností vlastních čísel

Výpočet vlastních vektorů v R

Ještě trochu více o vlastních číslech a vlastních vektorech

Pořadí vlastních čísel

Markovovy modely pro frekvence alel

Vlastní čísla a vlastní vektory

„Velká data" jsou v datové vědě a jejích aplikacích všudypřítomná. Redundance v těchto datasetech však může být problematická. V této kapitole se naučíš, co je analýza hlavních komponent a jak ji lze využít při redukci dimenzionality.

Úvod do PCA

Co znamená „velká data"?

Hledání redundancí

Lineární algebra za PCA

Kovariance pod lupou

Standardizace dat

Výpočty rozptylu a kovariance

Eigenanalýza dat Combine

Kde se skrývá rozptyl?

Provedení PCA v R

Škálování dat před PCA

Shrnutí PCA v R

Změní výběr podmnožiny výsledky?

Shrnutí

Analýza hlavních komponent

WNBA Massey Matrix dataset

WNBA Point Differentials dataset

NFL Player dataset

Lineární algebra patří mezi nejdůležitější nástroje aplikované matematiky a datové vědy. V tomto kurzu se naučíš pracovat s vektory a maticemi, řešit maticově-vektorové rovnice, provádět analýzu vlastních čísel a vlastních vektorů a používat analýzu hlavních komponent pro redukci dimenzionality na reálných datasetech. Veškeré analýzy budeš provádět v R, jednom z nejoblíbenějších programovacích jazyků na světě.

Introduction to R

Kurz datové vědy: Úvod do lineární algebry, matice-vektor, vlastní čísla/vlastní vektory, PCA.

Lineární algebra pro datovou vědu v R

Tento kurz je úvodem do lineární algebry, jednoho z nejdůležitějších matematických témat, která tvoří základ datové vědy.


Kolik vlastních čísel?

Lineární algebra pro datovou vědu v R

Interaktivní praktické cvičení