Skalární násobky vlastních vektorů jsou vlastní vektory
Jak jsme zmínili ve videích, vlastní vektor matice \(A\) lze škálovat podle potřeb daného problému. Například u Markovových modelů platí, že pokud součet všech složek vektoru dává 1, jsou tyto složky pravděpodobnosti – a jejich interpretace je tak jasná a přímočará.
V tomto cvičení budeme pracovat s prvním vlastním párem z předchozího cvičení. Pro matici \(A\) má tento vlastní pár vlastní číslo \(\lambda = 7\) a vlastní vektor:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Toto cvičení je součástí kurzu
Lineární algebra pro datovou vědu v R
Pokyny k cvičení
- Ukáž, že dvojnásobek i polovina použitého vlastního vektoru jsou stále vlastními vektory pro dané vlastní číslo.
Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi
Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)