Násobení matic – na pořadí záleží

V poslední lekci jsme se podívali na to, jak matice působí na vektory (roztahování, smršťování, zrcadlení, rotace apod.) a transformují je na nové vektory.

Opakovaná aplikace těchto matic může představovat složité transformace – jenže násobení matic není komutativní, takže na pořadí těchto transformací záleží.

Matice s výstupem R

> A
          [,1]       [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068  0.7071068

představuje rotaci dvourozměrného vektoru o 45 stupňů proti směru hodinových ručiček.

Matice

> B
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0   -1

představuje zrcadlení podle osy x (první osy).

Toto cvičení je součástí kurzu

Lineární algebra pro datovou vědu v R

Zobrazit kurz

Pokyny k cvičení

A, B a b jsou již načtené. Vypočítej součiny \(AB\) a \(BA\) a ukaž, že tyto dvě operace nejsou komutativní.
Oba součiny aplikuj na vektor b <- c(1,1) a tím výsledek potvrď.

Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi

Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.

# Multiply A by B
A%*%___

# Multiply A on the right of B
___%*%A

# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___

# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b

Upravit a spustit kód