Ověření vlastností vlastních čísel
V tomto cvičení najdeš vlastní čísla \(\lambda\) matice \(A\) a ukážeš, že splňují vlastnost, podle níž matice \(\lambda I - A\) není invertibilní — její determinant se rovná nule.
Toto cvičení je součástí kurzu
Lineární algebra pro datovou vědu v R
Pokyny k cvičení
- Pro matici
As následujícím výstupem v R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
najdi obě vlastní čísla.
- Ukaž, že pro každé vlastní číslo lambda (\(\lambda\)) se determinant matice \(\lambda * I - A\) rovná nule, a tedy matice \(\lambda * I - A\) není invertibilní.
Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi
Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)