Výpočet vlastních vektorů v R
V tomto cvičení najdeš vlastní vektory matice a ukážeš, že splňují vlastnosti probírané v lekci.
Toto cvičení je součástí kurzu
Lineární algebra pro datovou vědu v R
Pokyny k cvičení
- Pro matici
As následujícím výstupem v R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
najdi vlastní vektory příslušející oběma vlastním číslům (připomeň si, že vlastních vektorů je nekonečně mnoho, ale R vrátí vždy jen jeden pro každé vlastní číslo).
- Vypiš oba vlastní vektory.
- Pro každý pár vlastní číslo/vlastní vektor ověř, že platí \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi
Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]