Вступ до оберненої матриці

У відео ми коротко згадували про одиничну матрицю. Ще одне важливе поняття для розуміння множення матриць — це обернена матриця.

Для будь-якого числа \(a\) (окрім \(0\)) завжди існує число \(\frac{1}{a}\), яке може «скасувати» множення на \(a\).

Для матриць це не завжди так. Однак коли це можливо, матрицю, яка при множенні на \(A\) дає одиничну матрицю \(I\), називають оберненою до \(A\).

Функція solve() в R знайде обернену матрицю, якщо вона існує, і поверне помилку, якщо ні.

Ця вправа є частиною курсу

Лінійна алгебра для Data Science в R

Переглянути курс

Інструкції до вправи

A уже завантажено. Покажіть, що обернена до одиничної матриці з \(n = 2\) — це одинична матриця з \(n = 2\).
Знайдіть обернену до матриці \(A\) з таким виведенням R:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

і присвойте її змінній Ainv.

Перемножте Ainv з A в обох порядках. Яка матриця вийде в результаті?

Інтерактивна практична вправа

Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

Редагувати та запускати код