Обчислення власних векторів у R
У цій вправі ви знайдете власні вектори матриці та покажете, що вони задовольняють властивості, обговорені в лекції.
Ця вправа є частиною курсу
Лінійна алгебра для Data Science в R
Інструкції до вправи
- Для матриці
Aз таким виводом R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
знайдіть власні вектори, що відповідають двом власним значенням (пам'ятайте, що їх нескінченно багато, але R поверне лише по одному для кожного).
- Виведіть обидва власні вектори.
- Покажіть, що для кожної пари власне значення/власний вектор виконується \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]