Скалярні кратні власних векторів також є власними векторами
Як ми зазначали у відео, власний вектор матриці \(A\) можна масштабувати залежно від потреб задачі. Наприклад, у моделях Маркова сума всіх елементів, що дорівнює 1, означає, що елементи є ймовірностями і мають чітке тлумачення.
У цій вправі ми працюватимемо з першою власною парою з попередньої вправи. Для матриці \(A\) ця пара має власне значення \(\lambda = 7\) і власний вектор:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Ця вправа є частиною курсу
Лінійна алгебра для Data Science в R
Інструкції до вправи
- Покажіть, що подвоєний і половинний варіанти використаного власного вектора все ще є власними векторами для заданого власного значення.
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)