Перевірка властивостей власних значень
У цій вправі ви знайдете власні значення \(\lambda\) матриці \(A\) та покажете, що вони задовольняють властивість: матриця \(\lambda I - A\) не є оберненою, а її визначник дорівнює нулю.
Ця вправа є частиною курсу
Лінійна алгебра для Data Science в R
Інструкції до вправи
- Для матриці
Aз таким виведенням R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
знайдіть обидва власні значення.
- Покажіть, що для кожного власного значення лямбда (\(\lambda\)) визначник \(\lambda * I - A\) дорівнює нулю, а отже матриця \(\lambda * I - A\) не є оберненою.
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)