Q-Q графики для оценки нормальности

Квантиль-квантильный график (Q-Q график) — более наглядный графический метод для выявления отклонений от нормальности. В общем случае Q-Q график сравнивает квантили данных с квантилями эталонного распределения: если данные получены из распределения того же типа (с точностью до масштаба и сдвига), точки должны лечь вдоль прямой линии. Обратите внимание, что степени свободы (df) — это количество значений или наблюдений, которые могут влиять на анализируемую систему.

В видео вы видели, как генерировать 1000 точек нормального распределения с помощью функции rnorm(), строить Q-Q график с помощью qqnorm() и добавлять опорную прямую с помощью qqline():

> data <- rnorm(1000, mean = 3, sd = 2)
> qqnorm(data)
> qqline(data)

В этом упражнении вы построите Q-Q график логарифмических доходностей индекса Dow Jones из объекта djx относительно нормального эталонного распределения и добавите опорную прямую для наглядности. Затем вы сравните полученный график с графиками для данных, смоделированных из нормального, t-распределения Стьюдента и равномерного распределений с помощью функций rnorm(), rt() и runif(). Подробнее о t-распределении вы узнаете далее в этой главе.

Если данные подчиняются нормальному распределению, точки должны располагаться близко к красной прямой (хотя небольшие отклонения на краях допустимы).

Объект djx уже загружен в вашу рабочую среду.

Это упражнение является частью курса

Количественное управление рисками в R

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

Постройте Q-Q график djx относительно нормального распределения с помощью qqnorm() и добавьте красную опорную прямую с помощью qqline() и параметра col = "red", чтобы оценить линейность графика.
Вычислите длину вектора djx с помощью функции length() и сохраните результат в объект n.
Сгенерируйте n стандартных нормальных случайных величин с помощью rnorm() и сохраните их в x1. Постройте Q-Q график x1 относительно нормального распределения и добавьте красную прямую так же, как прежде.
Сгенерируйте n случайных величин из t-распределения Стьюдента с 4 степенями свободы и сохраните их в x2 (это уже сделано за вас). Постройте Q-Q график x2 относительно нормального распределения и добавьте красную прямую.
Сгенерируйте n равномерно распределённых случайных величин и сохраните их в x3 (это уже сделано за вас). Постройте Q-Q график x3 относительно нормального распределения и добавьте красную прямую.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Make a Q-Q plot of djx and add a red line
___(___)
___(___, ___)

# Calculate the length of djx as n
n <- ___

# Generate n standard normal variables, make a Q-Q plot, add a red line
x1 <- ___(___)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n Student t variables, make a Q-Q plot, add a red line
x2 <- rt(n, df = 4)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n standard uniform variables, make a Q-Q plot, add red line
x3 <- runif(n)
___(___)
___(___, ___)

Редактировать и запускать код