Multiplicação de matriz como transformação
Matrizes podem ser vistas como uma forma de transformar coleções de vetores em outros vetores.
Essas transformações podem assumir várias formas, mas as mais simples em duas dimensões são alongamentos ou encolhimentos (em qualquer coordenada), reflexões (por exemplo, em relação ao eixo x, eixo y, origem, ou à reta y = x) e rotações (no sentido horário ou anti-horário).
A multiplicação de um vetor por uma matriz é feita usando o comando %*%.
Este exercicio faz parte do curso
Álgebra Linear para Data Science em R
Instruções do exercicio
- Use multiplicação de matrizes no R para mostrar que multiplicar pela matriz \(A\) com saída do R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
alonga o componente x (primeiro) do vetor b <- c(1,1) por um fator de quatro.
- Mostre que multiplicar pela matriz \(B\) com saída do R:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
encolhe o componente y (segundo) do vetor b <- c(1,1) em 33 por cento.
exercicio interativo prático
Tente este exercicio completando este código de exemplo.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b