Calculando autovetores no R
Neste exercício, você vai encontrar os autovetores de uma matriz e mostrar que eles satisfazem as propriedades discutidas na aula.
Este exercício faz parte do curso
Álgebra Linear para Data Science em R
Instruções do exercício
- Para a matriz
Acom a seguinte saída em R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
encontre autovetores correspondentes aos dois autovalores (lembre-se de que há infinitos para cada um, mas o R reportará apenas um para cada).
- Imprima ambos os autovetores.
- Mostre que, para cada par autovalor/autovetor, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Exercício interativo prático
Experimente este exercício completando este código de exemplo.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]