Múltiplos escalares de autovetores também são autovetores
Como vimos nos vídeos, um autovetor de \(A\) associado a uma matriz \(A\) pode ser escalado para atender às necessidades do problema. Por exemplo, em modelos de Markov, fazer com que todos os elementos somem 1 significa que os elementos são probabilidades, e, portanto, têm uma interpretação clara.
Neste exercício, vamos trabalhar com o primeiro autopar do exercício anterior. Para a matriz \(A\), esse autopar tem autovalor \(\lambda = 7\) e autovetor:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Este exercício faz parte do curso
Álgebra Linear para Data Science em R
Instruções do exercício
- Mostre que o dobro e a metade do autovetor usado ainda são autovetores para o autovalor dado.
Exercício interativo prático
Experimente este exercício completando este código de exemplo.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)