Verificando a matemática dos autovalores

Neste exercício, você vai encontrar os autovalores \(\lambda\) de uma matriz \(A\) e mostrar que eles satisfazem a propriedade de que a matriz \(\lambda I - A\) não é invertível, com determinante igual a zero.

Este exercício faz parte do curso

Álgebra Linear para Data Science em R

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Instruções do exercício

Para a matriz A com a seguinte saída em R:

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

encontre ambos os autovalores.

Mostre que, para cada autovalor lambda (\(\lambda\)), o determinante de \(\lambda * I - A\) é igual a zero e, portanto, a matriz \(\lambda * I - A\) não é invertível.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])

# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)

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