Multiplicação de matrizes - a ordem importa
Na última lição, estudamos como as matrizes atuam sobre vetores (alongamentos, encolhimentos, reflexões, rotações etc.) e transformam vetores em novos vetores.
A aplicação sucessiva dessas matrizes pode funcionar como transformações complexas, mas como a multiplicação de matrizes não é comutativa, a ordem dessas transformações importa.
- A matriz com saída do R
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
representa uma rotação de um vetor bidimensional em 45 graus no sentido anti-horário.
- A matriz
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
representa uma reflexão em relação ao eixo x (primeiro eixo).
Este exercício faz parte do curso
Álgebra Linear para Data Science em R
Instruções do exercício
A,Bebjá estão carregados para você. Calcule os produtos \(AB\) e \(BA\) e mostre que essas duas ações não são comutativas.- Aplique ambos esses produtos ao vetor
b <- c(1,1)para confirmar ainda mais.
Exercício interativo prático
Experimente este exercício completando este código de exemplo.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b