Introdução à Inversa de Matrizes
Falamos rapidamente sobre a matriz identidade no vídeo. Outro conceito importante para entender em multiplicação de matrizes é o de inversa de matriz.
Para qualquer número \(a\) (exceto \(0\)), sempre existe um número \(\frac{1}{a}\) que pode "desfazer" a multiplicação por \(a\).
Para matrizes, isso nem sempre é verdade. Porém, quando é, chamamos de inversa da matriz aquela que, quando aplicada a \(A\), produz a matriz identidade \(I\).
A função solve() no R encontra a inversa de uma matriz, se ela existir, e gera um erro caso não exista.
Este exercício faz parte do curso
Álgebra Linear para Data Science em R
Instruções do exercício
\(A\) já está carregada para você. Mostre que a inversa da matriz identidade com \(n = 2\) é a própria matriz identidade com \(n = 2\).
Encontre a inversa da matriz \(A\) com a seguinte saída do R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 2
e atribua-a à variável Ainv.
- Multiplique
Ainvpor A nas duas ordens. Qual é a matriz resultante?
Exercício interativo prático
Experimente este exercício completando este código de exemplo.
# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))
# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)
# Multiply A inverse by A
___%*%A
# Multiply A by its inverse
A%*%___