Trend i heteroskedastyczność – jak sobie z nimi radzić

W tym ćwiczeniu przekształcimy niestacjonarne dane do postaci stacjonarnej, obliczając stopę zwrotu lub stopę wzrostu w następujący sposób.

Często szeregi czasowe są generowane zgodnie ze wzorem $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$, co oznacza, że wartość szeregu zaobserwowana w chwili \(t\) jest równa wartości z chwili \(t-1\) powiększonej o niewielką procentową zmianę \(p_t\) w chwili \(t\).

Prostym, deterministycznym przykładem jest trzymanie pieniędzy na koncie bankowym ze stałym oprocentowaniem \(p\). W takim przypadku \(X_t\) oznacza stan konta w okresie \(t\) przy początkowym depozycie \(X_0\).

Wielkość \(p_t\) jest zazwyczaj określana jako stopa zwrotu lub stopa wzrostu szeregu czasowego – i ten proces jest często stabilny.

Z powodów wykraczających poza zakres tego kursu można pokazać, że stopę wzrostu \(p_t\) da się przybliżyć wzorem $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

W R wartość \(p_t\) oblicza się najczęściej jako diff(log(x)), a jej wykres można wygenerować w jednej linii: plot(diff(log(x))).

To ćwiczenie jest częścią kursu

Modele ARIMA w R

Instrukcje do ćwiczenia

Podobnie jak wcześniej, pakiety astsa i xts są już wczytane.
Utwórz wykres wielopanelowy, aby: (1) wykreślić kwartalne dane PKB USA (gnp) i zauważyć, że nie są stacjonarne, oraz (2) wykreślić przybliżoną stopę wzrostu PKB USA przy użyciu diff() i log().
Użyj wykresu wielopanelowego, aby: (1) wykreślić dzienne ceny zamknięcia indeksu DJIA (djia$Close) i zauważyć, że nie są stacjonarne – dane są obiektem xts. Następnie (2) wykreśl przybliżone stopy zwrotu indeksu DJIA przy użyciu diff() i log(). Jak wyniki wypadają w porównaniu ze stopą wzrostu PKB?

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)

Edytuj i uruchom kod

To ćwiczenie jest częścią kursu

Modele ARIMA w R

SkillTag.level.beginnerSkillTag.label

4.9+

Rozpocznij kurs za darmo

Zbadasz naturę danych szeregów czasowych i poznasz podstawy modeli ARMA, które pozwalają opisać zachowanie takich danych. Nauczysz się podstawowych poleceń R potrzebnych do przekształcenia surowych danych szeregów czasowych do postaci gotowej do analizy przy użyciu modeli ARMA.

Exercise 1: Zacznijmy od podstaw Exercise 2: Zabawa z danymi Exercise 3: Elementy szeregu czasowego Exercise 4: Stacjonarność i niestacjonarność Exercise 5: Różnicowanie Exercise 6: Usuwanie trendu z danych Exercise 7: Trend i heteroskedastyczność – jak sobie z nimi radzić

Bieżące ćwiczenie

Exercise 8: Stacjonarne szeregi czasowe: ARMA Exercise 9: Symulowanie modeli ARMA

Odkryjesz świat modeli ARMA i poznasz metody dopasowywania ich do danych szeregów czasowych. Nauczysz się identyfikować model, wybierać właściwy model oraz weryfikować go po dopasowaniu do danych. Poznasz polecenia R do analizy szeregów czasowych z pakietów stats i astsa.

Exercise 1: Modele AR i MA Exercise 2: Dopasowywanie modelu AR(1)Exercise 3: Dopasowywanie modelu AR(2)Exercise 4: Dopasowywanie modelu MA(1)Exercise 5: AR i MA razem Exercise 6: Dopasowywanie modelu ARMA Exercise 7: Identyfikacja modelu ARMA Exercise 8: Wybór modelu i analiza reszt Exercise 9: Wybór modelu – I Exercise 10: Wybór modelu – II Exercise 11: Analiza reszt – I Exercise 12: Analiza reszt – II Exercise 13: Czas na ARMA

Skoro wiesz już, jak dopasowywać modele ARMA do stacjonarnych szeregów czasowych, teraz poznasz zintegrowane modele ARMA (ARIMA) przeznaczone do niestacjonarnych szeregów czasowych. Dopasujesz te modele do rzeczywistych danych, korzystając z poleceń R z pakietów stats i astsa.

Exercise 1: ARIMA – zintegrowany ARMA Exercise 2: ARIMA – podłącz i uruchom Exercise 3: Symulowane ARIMA Exercise 4: Globalne ocieplenie Exercise 5: Diagnostyka modeli ARIMA Exercise 6: Diagnostyka – symulowane nadmierne dopasowanie Exercise 7: Diagnostyka – temperatury globalne Exercise 8: Prognozowanie ARIMA Exercise 9: Prognozowanie symulowanych danych ARIMA Exercise 10: Prognozowanie globalnych temperatur

Nauczysz się dopasowywać sezonowe modele ARIMA i prognozować sezonowe szeregi czasowe. Wykorzystasz wiedzę zdobytą w poprzednich rozdziałach i rozszerzysz ją o nowe możliwości poleceń R dostępnych w pakietach stats i astsa.

Exercise 1: Czyste modele sezonowe Exercise 2: ACF i PACF czystych modeli sezonowych Exercise 3: Dopasuj czysty model sezonowy Exercise 4: Mieszane modele sezonowe Exercise 5: Dopasuj mieszany model sezonowy Exercise 6: Analiza danych – bezrobocie I Exercise 7: Analiza danych – bezrobocie II Exercise 8: Analiza danych – ceny surowców Exercise 9: Analiza danych – współczynnik urodzeń Exercise 10: Prognozowanie sezonowego modelu ARIMA Exercise 11: Prognozowanie miesięcznego bezrobocia Exercise 12: Jak trudno jest prognozować ceny surowców?Exercise 13: Gratulacje!