Różnicowanie

Jak pokazano w filmie, gdy szereg czasowy jest stacjonarny trendem, jego zachowanie jest stacjonarne wokół trendu. Prostym przykładem jest \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), gdzie \(X_t\) jest stacjonarne.

Inny typ modelu trendu to błądzenie losowe (ang. random walk), które ma postać \(X_t = X_{t-1} + W_t\), gdzie \(W_t\) to biały szum. Nazwa pochodzi stąd, że w chwili \(t\) proces znajduje się tam, gdzie był w chwili \(t-1\), powiększony o całkowicie losowe przesunięcie. W przypadku błądzenia losowego z dryfem do modelu dodawana jest stała, która powoduje, że błądzenie losowe dryfuje w kierunku (dodatnim lub ujemnym) wyznaczonym przez tę stałą.

Zasymulowaliśmy i wykreśliliśmy dane z tych modeli. Zwróć uwagę na różnicę w zachowaniu obu modeli.

W obu przypadkach proste różnicowanie pozwala usunąć trend i doprowadzić dane do stacjonarności. Różnicowanie polega na obliczeniu różnicy między wartością szeregu czasowego w danym momencie a wartością poprzedzającą, czyli wyznaczeniu \(X_t - X_{t-1}\).

Aby sprawdzić, czy to działa, zróżnicuj każdy z wygenerowanych szeregów czasowych i wykreśl odtrendowany szereg. Jeśli szereg czasowy jest zapisany w x, to diff(x) zwróci odtrendowany szereg uzyskany przez różnicowanie. Aby go wykreślić, wystarczy użyć plot(diff(x)).