Opties gebruiken om te hedgen
Stel dat je een beleggingsportefeuille hebt met één asset, IBM. Je gaat het risico van de portefeuille hedgen via delta hedging met een Europese putoptie op IBM.
Waardeer eerst de Europese putoptie met de Black-Scholes-optieprijsformule, met een uitoefenprijs X van 80 en een looptijd T van een half jaar. De risicovrije rente is 2% en de spot S is aanvankelijk 70.
Maak daarna een deltahedge door de delta van de optie te berekenen met de functie bs_delta() en gebruik die om je te hedgen tegen een verandering van de aandelenprijs naar 69,5. Het resultaat is een delta-neutrale portefeuille van zowel de optie als het aandeel.
Beide functies, black_scholes() en bs_delta(), zijn beschikbaar in je werkruimte.
Je vindt de broncode van de functies black_scholes() en bs_delta() hier.
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
Kwantitatief risicobeheer in Python
Oefeninstructies
- Bereken de prijs van een Europese putoptie bij de spotprijs 70.
- Bepaal de
deltavan de optie met de meegeleverde functiebs_delta()bij de spotprijs 70. - Bereken de
value_changevan de optie wanneer de spotprijs daalt naar 69,5. - Laat zien dat de som van de verandering in de spotprijs en de
value_change, gewogen met 1/delta, (bijna) nul is.
Praktische interactieve oefening
Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.
# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()
# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put") - ____
print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )