Aan de slagGa gratis aan de slag

Black-Scholes-optieprijzing

Opties zijn wereldwijd het meest gebruikte type derivaat om het risico op activaprijzen te beheren. In deze oefening prijs je een Europese calloptie op IBM-aandelen met de Black-Scholes-optieprijzingsformule. De gegevens IBM_returns zijn in je werkruimte geladen.

Eerst bereken je de volatiliteit sigma van IBM_returns als de geannualiseerde standaarddeviatie.

Vervolgens gebruik je de functie black_scholes(), gemaakt voor deze en de volgende oefeningen, om opties te prijzen voor twee verschillende volatiliteitsniveaus: sigma en twee keer sigma.

De uitoefenprijs K (dus de prijs waarvoor een belegger het recht heeft, maar niet de plicht, om IBM te kopen) is 80. De risicovrije rente r is 2% en de markt spotprijs S is 90.

Je vindt de broncode van de functie black_scholes() hier.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Kwantitatief risicobeheer in Python

Cursus bekijken

Oefeninstructies

  • Bereken de volatiliteit van IBM_returns als de geannualiseerde standaarddeviatie sigma (je hebt volatiliteit al geannualiseerd in Hoofdstuk 1).
  • Bereken de Black-Scholes Europese calloptieprijs value_s met de gegeven functie black_scholes() wanneer de volatiliteit sigma is.
  • Vind daarna de Black-Scholes-optieprijs value_2s wanneer de volatiliteit in plaats daarvan 2 * sigma is.
  • Toon value_s en value_2s om te bekijken hoe de optieprijs verandert bij een toename van de volatiliteit.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
Code bewerken en uitvoeren