CVaR en selectie van verliesdekking
In eerdere oefeningen zag je dat zowel de T- als de Gaussian KDE-verdelingen de portefeuilleverliezen tijdens de crisisperiode redelijk goed benaderen. Gegeven dit resultaat: welke is het beste voor risicobeheer? Eén manier om te kiezen is de verdeling te nemen die de grootste verliesdekking oplevert, om het "ergste van het allerergste" aan verliezen af te dekken.
De t- en kde-verdelingen zijn beschikbaar en zijn gefit op de portefeuilleverliezen uit 2007–2008 (t-fitparameters staan in p). Je leidt de eendaagse 99% CVaR-schatting af voor elke verdeling; de grootste CVaR-schatting is dan het 'veiligste' reserveringsbedrag om aan te houden, waarmee je de verwachte verliezen dekt die de 99% VaR overschrijden.
Het kde-object heeft speciaal voor deze oefening een extra methode .expect() gekregen om de verwachtingswaarde te berekenen die nodig is voor de CVaR.
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
Kwantitatief risicobeheer in Python
Oefeninstructies
- Bepaal de 99% VaR met
np.quantile()toegepast op willekeurige steekproeven uit det- enkde-verdelingen. - Bereken de integraal die nodig is voor de CVaR-schattingen met de methode
.expect()voor elke verdeling. - Bepaal en toon de 99% CVaR-schattingen voor beide verdelingen.
Praktische interactieve oefening
Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.
# Find the VaR as a quantile of random samples from the distributions
VaR_99_T = np.quantile(t.rvs(size=1000, *p), ____)
VaR_99_KDE = np.quantile(kde.resample(size=1000), ____)
# Find the expected tail losses, with lower bounds given by the VaR measures
integral_T = t.____(lambda x: x, args = (p[0],), loc = p[1], scale = p[2], lb = ____)
integral_KDE = kde.____(lambda x: x, lb = ____)
# Create the 99% CVaR estimates
CVaR_99_T = (1 / (1 - ____)) * integral_T
CVaR_99_KDE = (1 / (1 - ____)) * integral_KDE
# Display the results
print("99% CVaR for T: ", CVaR_99_T, "; 99% CVaR for KDE: ", CVaR_99_KDE)