마르코프 연쇄 진단과 재현성

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이 연습은 강의의 일부입니다

RJAGS로 배우는 Bayesian 모델링

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Bayesian 모델은 사전 지식과 관측된 데이터에서 얻은 통찰을 결합해 매개변수에 대한 갱신된 사후 통찰을 형성합니다. 이 장에서는 비율 매개변수를 위한 기초 모델인 Beta-Binomial 모델의 맥락에서 이러한 Bayesian 개념을 복습합니다. 또한 rjags 패키지를 사용해 이 모델을 R에서 정의하고, 컴파일하고, 시뮬레이션하는 방법을 배웁니다.

Exercise 1: 사전 분포 모델 Exercise 2: Beta 사전분포 시뮬레이션 Exercise 3: Beta 사전분포 비교와 대조 Exercise 4: 어떤 사전분포가 적절할까요?Exercise 5: 데이터와 우도 Exercise 6: p에 따른 X의 의존성 시뮬레이션 Exercise 7: 우도 함수 근사하기 Exercise 8: 가능도 함수 해석하기 Exercise 9: 사후 분포 모델 Exercise 10: 정의하고, 컴파일하고, 시뮬레이션하기 Exercise 11: 사후분포 업데이트하기 Exercise 12: 사후분포에 대한 사전분포와 데이터의 영향

두 매개변수 Normal-Normal Bayesian 모델은 Normal 회귀 모델의 간단한 토대를 제공합니다. 이 장에서는 Normal-Normal 모델을 설계하고 rjags를 사용해 이 모델을 정의, 컴파일, 시뮬레이션합니다. 또한 rjags 시뮬레이션의 배경이 되는 마코프 연쇄 메커니즘의 묘미를 살펴봅니다.

Exercise 1: 정규-정규 모델 Exercise 2: Normal-Normal 사전분포 Exercise 3: 수면 연구 데이터 Exercise 4: 사전분포와 데이터에서 얻는 통찰 Exercise 5: RJAGS에서 Normal-Normal 모형 시뮬레이션하기 Exercise 6: 정의하고, 컴파일하고, Normal-Normal을 시뮬레이션하기 Exercise 7: 수면 박탈에 대한 사후분포 인사이트 Exercise 8: 마코프 체인 Exercise 9: 마르코프 연쇄 저장하기 Exercise 10: 마르코프 체인 트레이스 플롯 Exercise 11: 마르코프 체인 밀도 플롯 Exercise 12: 마르코프 연쇄 진단과 재현성

현재 연습

Exercise 13: 다중 체인 Exercise 14: 단순 표준 오차 Exercise 15: 재현 가능성

이 장에서는 Normal-Normal 모델을 단순한 Bayesian 회귀 모델로 확장합니다. 이 맥락에서 rjags 시뮬레이션 출력으로 사후 추론을 수행하는 방법을 살펴봅니다. 구체적으로, 사후평균과 신뢰구간을 사용해 회귀 매개변수의 사후 추정치를 만들고, 사후확률을 사용해 가설을 검정하며, 새로운 관측값을 위한 사후 예측분포를 구성합니다.

Exercise 1: 간단한 베이지안 회귀 모형 Exercise 2: 회귀 사전분포 Exercise 3: 회귀 사전분포 시각화 Exercise 4: 체중과 키 데이터 Exercise 5: RJAGS에서의 베이esian 회귀 Exercise 6: 회귀 모델 정의, 컴파일, 시뮬레이션하기 Exercise 7: 회귀 마르코프 체인 Exercise 8: 사후 추정과 추론 Exercise 9: 사후 점 추정치 Exercise 10: 사후 신뢰구간 Exercise 11: 사후확률 Exercise 12: 사후 예측 Exercise 13: 사후 추세에 대한 추론 Exercise 14: 사후 예측 계산하기 Exercise 15: 사후 예측 분포

마지막 장에서는 단순 Normal 회귀 모델을 더 넓은 상황에 적용할 수 있도록 일반화합니다. 범주형 예측변수를 포함하고, 두 개의 예측변수를 갖는 다변량 회귀 모델을 설계하며, 끝으로 이 방법론을 계수형 변수에 대한 Poisson 다변량 회귀 모델로 확장합니다.

Exercise 1: 범주형 예측변수를 포함한 베이지안 회귀 Exercise 2: RailTrail 샘플 데이터 Exercise 3: 범주형 변수를 활용한 RJAGS 시뮬레이션 Exercise 4: 범주형 계수 해석하기 Exercise 5: 요일별 이용량 추론 Exercise 6: 다변량 베이지안 회귀 Exercise 7: RailTrail 데이터 다시 살펴보기 Exercise 8: 다변량 회귀를 위한 RJAGS 시뮬레이션 Exercise 9: 다변량 회귀 모수 해석하기 Exercise 10: 다변량 회귀의 사후 추론 Exercise 11: 베이지안 Poisson 회귀 Exercise 12: 포아송 회귀를 위한 RJAGS 시뮬레이션 Exercise 13: Poisson 회귀 모형 그리기 Exercise 14: Poisson 비율 모수에 대한 추론 Exercise 15: Poisson 사후 예측 Exercise 16: 마무리