사후 점 추정치
키 $X$로 몸무게 $Y$를 설명하는 베이지안 회귀모형의 가능도식을 떠올려 보세요: \(Y \sim N(m, s^2)\), 여기서 $m = a + b X$입니다. 사후분포에 대한 RJAGS 100,000회 시뮬레이션 결과 weight_sim_big이 작업 공간에 있으며, 마르코프 연쇄 출력의 데이터 프레임도 함께 제공됩니다:
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
절편과 기울기 모수인 $a$와 $b$의 사후 평균은 몸무게와 키 간 관계에서 사후 평균 ‘추세’를 나타냅니다. 반면, $a$와 $b$의 ‘전체’ 사후분포는 가능한 모수의 ‘범위’를 반영하므로, 추세에 대한 사후 불확실성을 보여줍니다. 아래에서 이 추세와 그 불확실성을 살펴보겠습니다. bdims 데이터가 작업 공간에 있습니다.
이 연습은 강의의 일부입니다
RJAGS로 배우는 Bayesian 모델링
연습 안내
weight_sim_big체인에 대해summary()통계량을 구하세요.- $b$의 사후 평균은
summary()의 표 1에 보고됩니다. 원시weight_chains를 사용해 이 계산을 검증하세요. bdims의wgt대hgt산점도를 그리세요.geom_abline()으로 ‘사후 평균 추세’를 덧그리세요.wgt대hgt의 또 다른 산점도를 만들고,weight_chains에서 앞의 20개 $a$와 \(b\) 값으로 정의되는 회귀직선 20개를 겹쳐 그리세요.
실습형 인터랙티브 연습
이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)