회귀 사전분포

$Y$_i를 i번째 대상자의 체중(kg)이라고 합시다. 선행 연구에 따르면 체중은 키 $X$_i(cm)와 선형적으로 관련됩니다. 동일한 키 $X$_i를 가진 성인의 평균 체중 $m$_i는 $m$_i $= a + b X$_i로 쓸 수 있습니다. 하지만 키만으로 체중을 완벽하게 예측할 수는 없어서 개인별로 추세에서 벗어납니다. 따라서 $Y$_i가 잔차 표준편차 $s$를 갖는 평균 $m$_i 주변에서 정규분포한다고 가정하는 것이 타당합니다: $Y$_i $\sim N(m$_i, $s^2)$.

키로 체중을 설명하는 이 모형에는 절편 $a$, 기울기 $b$, 표준편차 $s$의 3개 모수(parameter)가 있습니다. 베이지안 분석의 첫 단계로, 다음과 같은 사전 모형을 이들 모수에 대해 시뮬레이션합니다: $a \sim N(0, 200^2)$, $b \sim N(1, 0.5^2)$, 그리고 $s \sim Unif(0, 20)$.