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회귀 사전분포

\(Y\)i를 i번째 대상자의 체중(kg)이라고 합시다. 선행 연구에 따르면 체중은 키 \(X\)i(cm)와 선형적으로 관련됩니다. 동일한 키 \(X\)i를 가진 성인의 평균 체중 \(m\)i는 \(m\)i \(= a + b X\)i로 쓸 수 있습니다. 하지만 키만으로 체중을 완벽하게 예측할 수는 없어서 개인별로 추세에서 벗어납니다. 따라서 \(Y\)i가 잔차 표준편차 $s$를 갖는 평균 \(m\)i 주변에서 정규분포한다고 가정하는 것이 타당합니다: \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).

키로 체중을 설명하는 이 모형에는 절편 \(a\), 기울기 \(b\), 표준편차 $s$의 3개 모수(parameter)가 있습니다. 베이지안 분석의 첫 단계로, 다음과 같은 사전 모형을 이들 모수에 대해 시뮬레이션합니다: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\), 그리고 \(s \sim Unif(0, 20)\).

이 연습은 강의의 일부입니다

RJAGS로 배우는 Bayesian 모델링

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연습 안내

  • \(a\), \(b\), \(s\) 각 사전분포에서 10,000개의 표본을 추출하세요. 결과를 각각 a, b, s에 저장하세요. 이후 추출 번호를 나타내는 set = 1:10000과 함께 samples 데이터 프레임으로 결합합니다.
  • a, b, s 표본 각각에 대해 별도의 밀도 그래프를 그리세요.

실습형 인터랙티브 연습

이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
코드 편집 및 실행