固有ベクトルのスカラー倍も固有ベクトルです

動画でお伝えしたとおり、行列 \(A\) に対応する固有ベクトルは、目的に合わせてスケーリングできます。たとえば、Markov モデルでは、要素の合計が 1 になるようにすると、それぞれが確率となり、明確に解釈できます。

この演習では、前の演習で扱った最初の固有ペアを使います。行列 \(A\) に対して、この固有ペアは固有値 \(\lambda = 7\) と、次の固有ベクトルを持ちます:

          [,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000

用いた固有ベクトルの2倍と1/2倍が、与えられた固有値に対して依然として固有ベクトルであることを示してください。