行列の掛け算 ― 順序が重要

前のレッスンでは、行列がベクトルに作用して（伸縮、反射、回転など）新しいベクトルへと変換することを学びました。

これらの行列を続けて適用すると複雑な変換になりますが、行列の掛け算は可換ではないため、変換の順序が重要になります。

次の R の出力の行列

> A
          [,1]       [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068  0.7071068

は、2 次元ベクトルを反時計回りに 45 度回転させる変換を表します。

次の行列

> B
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0   -1

は、x（第 1）軸に関する反射を表します。

A、B、b は読み込まれています。積 \(AB\) と \(BA\) を計算し、これらの作用が可換ではないことを示してください。
さらに確認するため、ベクトル b <- c(1,1) によって両方の積を適用してください。