行列の掛け算 ― 順序が重要
前のレッスンでは、行列がベクトルに作用して（伸縮、反射、回転など）新しいベクトルへと変換することを学びました。
これらの行列を続けて適用すると複雑な変換になりますが、行列の掛け算は可換ではないため、変換の順序が重要になります。
- 次の R の出力の行列
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
は、2 次元ベクトルを反時計回りに 45 度回転させる変換を表します。
- 次の行列
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
は、x（第 1）軸に関する反射を表します。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数
演習の手順
A、B、bは読み込まれています。積 \(AB\) と \(BA\) を計算し、これらの作用が可換ではないことを示してください。- さらに確認するため、ベクトル
b <- c(1,1)によって両方の積を適用してください。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b