固有値に関する数式の検証
この演習では、行列 \(A\) の固有値 \(\lambda\) を求め、行列 \(\lambda I - A\) が逆行列をもたず、その行列式が 0 になる性質を確かめます。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数
演習の手順
- 次の R 出力で表される行列
Aについて、
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
2 つの固有値を求めてください。
- 各固有値 \(\lambda\) に対して、\(\lambda * I - A\) の行列式が 0 になること、したがって行列 \(\lambda * I - A\) が可逆ではないことを示してください。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)