固有値に関する数式の検証

この演習では、行列 \(A\) の固有値 \(\lambda\) を求め、行列 \(\lambda I - A\) が逆行列をもたず、その行列式が 0 になる性質を確かめます。

次の R 出力で表される行列 A について、

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

2 つの固有値を求めてください。

各固有値 \(\lambda\) に対して、\(\lambda * I - A\) の行列式が 0 になること、したがって行列 \(\lambda * I - A\) が可逆ではないことを示してください。