行列の逆行列入門
動画では単位行列について簡単に触れました。行列の積を理解する上で、もう一つ重要なのが逆行列という概念です。
任意の数 $a$（ただし \(0\) 以外）について、\(a\) による掛け算を「打ち消す」数 \(\frac{1}{a}\) が必ず存在します。
行列では、これは常に成り立つわけではありません。しかし、もし成り立つなら、行列 \(A\) に適用したときに単位行列 \(I\) を与える行列を、\(A\) の逆行列と呼びます。
R の solve() 関数は、存在する場合に行列の逆行列を求め、存在しない場合はエラーを返します。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数
演習の手順
\(A\) は読み込まれています。\(n = 2\) の単位行列の逆行列が、\(n = 2\) の単位行列そのものであることを示してください。
次の R 出力の行列 \(A\) の逆行列を求め、変数
Ainvに代入してください。
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 2
Ainvと A を両方向に掛け算してみましょう。結果の行列はどうなりますか？
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))
# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)
# Multiply A inverse by A
___%*%A
# Multiply A by its inverse
A%*%___