Rで固有ベクトルを計算する
この演習では、行列の固有ベクトルを求め、講義で説明した性質を満たすことを確認します。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数
演習の手順
- 次の R 出力で示される行列
Aについて：
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
2 つの固有値に対応する固有ベクトルを求めてください（それぞれ無数に存在しますが、R は各固有値につき 1 つだけ返します）。
- 両方の固有ベクトルを出力してください。
- 各固有値・固有ベクトルの組に対して、\(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\) を満たすことを示してください。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]