La multiplication de matrices comme transformation
On peut voir les matrices comme un moyen de transformer des ensembles de vecteurs en d’autres vecteurs.
Ces transformations peuvent prendre de nombreuses formes, mais les plus simples en deux dimensions sont des étirements ou des rétrécissements (sur l’une ou l’autre coordonnée), des réflexions (par exemple par rapport à l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées, l’origine, la droite y = x), et des rotations (dans le sens horaire ou antihoraire).
La multiplication d’un vecteur par une matrice s’effectue avec la commande %*%.
Cet exercice fait partie du cours
<cours>Algèbre linéaire pour la data science en R</cours>Instructions de l’exercice
- Utilisez la multiplication matricielle dans R pour montrer que la multiplication par la matrice \(A\) avec la sortie R :
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
étire la composante x (première) du vecteur b <- c(1,1) d’un facteur quatre.
- Montrez que la multiplication par la matrice \(B\) avec la sortie R :
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
rétrécit la composante y (deuxième) du vecteur b <- c(1,1) de 33 %.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b