Les multiples scalaires d’un vecteur propre sont aussi des vecteurs propres
Comme indiqué dans les vidéos, un vecteur propre de \(A\) associé à une matrice \(A\) peut être mis à l’échelle selon les besoins du problème. Par exemple, dans les modèles de Markov, imposer que la somme de tous les éléments soit égale à 1 signifie que les éléments sont des probabilités, et donc facilement interprétables.
Dans cet exercice, nous allons travailler avec la première paire propre de l’exercice précédent. Pour la matrice \(A\), cette paire propre a une valeur propre \(\lambda = 7\) et le vecteur propre :
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Cet exercice fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la data science en R
Instructions
- Montrez que le double et la moitié du vecteur propre utilisé sont toujours des vecteurs propres pour la valeur propre donnée.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)