Introduction à l’inverse d’une matrice
Nous avons brièvement évoqué la matrice identité dans la vidéo. Un autre concept essentiel pour la multiplication de matrices est celui de l’inverse d’une matrice.
Pour tout nombre \(a\) (sauf \(0\)), il existe toujours un nombre \(\frac{1}{a}\) qui permet « d’annuler » la multiplication par \(a\).
Pour les matrices, ce n’est pas toujours vrai. Cependant, lorsque c’est le cas, on appelle inverse d’une matrice la matrice qui, appliquée à \(A\), donne la matrice identité \(I\).
La fonction solve() en R calcule l’inverse d’une matrice si elle existe et renvoie une erreur sinon.
Cet exercice fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la data science en R
Instructions
Aest déjà chargé. Montrez que l’inverse de la matrice identité avec \(n = 2\) est la matrice identité avec \(n = 2\).Trouvez l’inverse de la matrice \(A\) correspondant à la sortie R suivante :
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 2
et affectez-le à la variable Ainv.
- Multipliez
Ainvpar A dans les deux sens. Quelle est la matrice obtenue ?
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))
# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)
# Multiply A inverse by A
___%*%A
# Multiply A by its inverse
A%*%___