Multiplication de matrices — l’ordre compte
Dans la leçon précédente, nous avons étudié comment les matrices agissent sur les vecteurs (étirements, compressions, réflexions, rotations, etc.) et transforment des vecteurs en de nouveaux vecteurs.
L’application successive de ces matrices peut produire des transformations complexes, mais comme la multiplication des matrices n’est pas commutative, l’ordre de ces transformations est important.
- La matrice avec sortie R
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
représente une rotation d’un vecteur bidimensionnel de 45 degrés dans le sens antihoraire.
- La matrice
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
représente une réflexion par rapport à l’axe des x (premier axe).
Cet exercice fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la data science en R
Instructions
A,Betbsont déjà chargés. Calculez les produits \(AB\) et \(BA\) et montrez que ces deux opérations ne sont pas commutatives.- Appliquez chacun de ces produits au vecteur
b <- c(1,1)pour confirmer davantage.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b