Calcul des vecteurs propres en R
Dans cet exercice, vous allez déterminer les vecteurs propres d’une matrice et montrer qu’ils vérifient les propriétés présentées dans le cours.
Cet exercice fait partie du cours
<cours>Algèbre linéaire pour la data science en R</cours>Instructions de l’exercice
- Pour la matrice
Adont voici la sortie R :
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
trouvez des vecteurs propres correspondant aux deux valeurs propres (rappelez-vous qu’il y en a une infinité pour chacune, mais R n’en renverra qu’un seul par valeur propre).
- Affichez les deux vecteurs propres.
- Montrez que, pour chaque paire valeur propre/vecteur propre, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]