Vérifier les propriétés des valeurs propres
Dans cet exercice, vous allez trouver les valeurs propres \(\lambda\) d’une matrice \(A\), puis montrer qu’elles vérifient la propriété suivante : la matrice \(\lambda I - A\) n’est pas inversible, son déterminant étant nul.
Cet exercice fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la data science en R
Instructions
- Pour la matrice
Acorrespondant à la sortie R suivante :
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
trouvez les deux valeurs propres.
- Montrez que, pour chaque valeur propre lambda (\(\lambda\)), le déterminant de \(\lambda * I - A\) est nul et, par conséquent, la matrice \(\lambda * I - A\) n’est pas inversible.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)