Simuler des séries ARCH et GARCH
Dans cet exercice, vous allez simuler respectivement une série temporelle ARCH(1) et GARCH(1,1) à l’aide d’une fonction prédéfinie simulate_GARCH(n, omega, alpha, beta = 0).
Rappelez-vous que la différence entre un modèle ARCH(1) et un modèle GARCH(1,1) est la suivante : en plus d’un terme autorégressif, où \(\alpha\) multiplie le carré du résidu à l’ordre 1, un modèle GARCH inclut un terme de moyenne mobile, où \(\beta\) multiplie la variance à l’ordre 1.
La fonction prédéfinie simulera une série ARCH/GARCH selon les valeurs de n (nombre de simulations), omega, alpha et beta (0 par défaut) que vous indiquez. Elle renverra des résidus et des variances simulés. Ensuite, vous tracerez et observerez les variances simulées issues des processus ARCH et GARCH.
Cet exercice fait partie du cours
Modèles GARCH en Python
Instructions
- Simulez un processus ARCH(1) avec
omega= 0.1 etalpha= 0.7. - Simulez un processus GARCH(1,1) avec
omega= 0.1,alpha= 0.7 etbeta= 0.1. - Tracez respectivement les variances simulées de l’ARCH et du GARCH.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Simulate a ARCH(1) series
arch_resid, arch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____)
# Simulate a GARCH(1,1) series
garch_resid, garch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____,
beta = ____)
# Plot the ARCH variance
plt.plot(____, color = 'red', label = 'ARCH Variance')
# Plot the GARCH variance
plt.plot(____, color = 'orange', label = 'GARCH Variance')
plt.legend()
plt.show()