Calculer la VaR paramétrique
Dans cet exercice, vous allez vous entraîner à estimer des VaR journalières dynamiques à 5 % avec une approche paramétrique.
Rappelez-vous qu’une estimation prospective de la VaR se fait en trois étapes. Étape 1 : utiliser un modèle GARCH pour prévoir la variance. Étape 2 : obtenir la moyenne et la volatilité prospectives selon GARCH. Étape 3 : calculer le quantile pour un niveau de confiance donné. L’approche paramétrique estime les quantiles en supposant une distribution donnée.
Un modèle GARCH a été ajusté sur des rendements historiques du Bitcoin jusqu’au 01/01/2019, puis il a produit des prévisions de moyenne et de variance, enregistrées respectivement dans mean_forecast et variance_forecast. Le modèle GARCH suppose une loi de Student, et son \(\nu\) (degré de liberté) est stocké dans nu.
Cet exercice fait partie du cours
<cours>Modèles GARCH en Python</cours>Instructions de l’exercice
- Calculez le quantile 0,05 de la loi de Student supposée.
- Calculez la VaR en utilisant
mean_forecast,variance_forecastissus du modèle GARCH et le quantile de l’étape précédente.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Obtain the parametric quantile
q_parametric = basic_gm.____.____(____, nu)
print('5% parametric quantile: ', q_parametric)
# Calculate the VaR
VaR_parametric = ____.values + np.sqrt(____).values * ____
# Save VaR in a DataFrame
VaR_parametric = pd.DataFrame(VaR_parametric, columns = ['5%'], index = variance_forecast.index)
# Plot the VaR
plt.plot(VaR_parametric, color = 'red', label = '5% Parametric VaR')
plt.scatter(variance_forecast.index,bitcoin_data.Return['2019-1-1':], color = 'orange', label = 'Bitcoin Daily Returns' )
plt.legend(loc = 'upper right')
plt.show()