Probabilité qu’au moins une variable soit inférieure ou égale à 4
Supposons que X soit une variable aléatoire Binom(10, 0,6) (10 lancers d’une pièce avec 60 % de chances d’obtenir face) et que Y soit une variable aléatoire Binom(10, 0,7) (10 lancers d’une pièce avec 70 % de chances d’obtenir face), et qu’elles soient indépendantes.
Quelle est la probabilité qu’au moins l’une des deux variables soit inférieure ou égale à 4 ?
Cet exercice fait partie du cours
Fondamentaux de la probabilité en R
Instructions
- Simulez 100 000 tirages pour chacune des variables binomiales X (10 lancers, 60 % de chances d’obtenir face) et Y (10 lancers, 70 % de chances d’obtenir face), et enregistrez-les respectivement dans
XetY. - Utilisez ces simulations pour estimer la probabilité que X ou Y soit inférieure ou égale à 4.
- Utilisez la fonction
pbinom()pour calculer la probabilité exacte que X soit inférieure ou égale à 4, puis la probabilité que Y soit inférieure ou égale à 4. - Combinez ces deux probabilités exactes pour calculer la probabilité exacte qu’au moins une des deux variables soit inférieure ou égale à 4.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Use rbinom to simulate 100,000 draws from each of X and Y
X <-
Y <-
# Estimate the probability either X or Y is <= to 4
# Use pbinom to calculate the probabilities separately
prob_X_less <-
prob_Y_less <-
# Combine these to calculate the exact probability either <= 4