Mise à jour avec des a priori (suite)
Supposons que l’on observe 16 faces sur 20 lancers, ce qui constituerait normalement une forte indication que la pièce est biaisée. Cependant, imaginons que nous ayons fixé une probabilité a priori de 99 % que la pièce soit équitable (50 % de chance d’obtenir face), et seulement 1 % qu’elle soit biaisée (75 % de chance d’obtenir face).
Vous allez résoudre cet exercice en trouvant la réponse exacte avec dbinom() et le théorème de Bayes. Rappelez-vous que le théorème de Bayes s’écrit :
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Cet exercice fait partie du cours
Fondamentaux de la probabilité en R
Instructions
- Utilisez
dbinom()pour calculer les probabilités qu’une pièce équitable et qu’une pièce biaisée donnent 16 faces sur 20 lancers. - Utilisez le théorème de Bayes pour trouver la probabilité a posteriori que la pièce soit équitable, en supposant une probabilité a priori de 99 % que la pièce soit équitable.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair