Representar el modelo de regresión de Poisson

Recuerda la estructura de verosimilitud de tu modelo bayesiano de regresión de Poisson del volumen \(Y\)_i según el estado de día laborable \(X\)_i y la temperatura \(Z\)_i: \(Y\)_i \(\sim Pois(l\)_i) donde

\(log(l\)_i\() \; = a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i; por tanto
\(l\)_i\( \; = exp(a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i\()\)

Tu simulación RJAGS de 10.000 iteraciones del posterior del modelo, poisson_sim, está en tu espacio de trabajo junto con un data frame de la salida de las cadenas de Markov:

> head(poisson_chains, 2)
         a b.1.       b.2.          c
1 5.019807    0 -0.1222143 0.01405269
2 5.018642    0 -0.1217608 0.01407691

Usarás estos resultados para representar las tendencias posteriores de la regresión de Poisson. Estas tendencias no lineales se pueden añadir a un ggplot() usando stat_function(). Por ejemplo, especificar fun = function(x){x^2} devolvería una línea de tendencia cuadrática.

Este ejercicio forma parte del curso

Modelado bayesiano con RJAGS

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Instrucciones del ejercicio

Construye un diagrama de dispersión de volume frente a hightemp con las siguientes características:

Usa color para distinguir entre días laborables y fines de semana.
Superpone una curva red que represente la tendencia posterior de media de la regresión de Poisson \(l\)_i de la relación lineal entre volume y hightemp para fines de semana: l = exp(a + c Z)
Superpone una curva turquoise3 que represente la tendencia posterior de media de la regresión de Poisson \(l\)_i de la relación lineal entre volume y hightemp para días laborables: l = exp((a + b.2.) + c Z)

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Plot the posterior mean regression models
ggplot(___, aes(x = ___, y = ___, color = ___)) + 
    geom_point() + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) * x)}, color = "red") + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) + mean(___) * x)}, color = "turquoise3")

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