Priors de regresión
Sea \(Y\)i el peso (en kg) del sujeto \(i\). Estudios previos han mostrado que el peso se relaciona linealmente con la altura \(X\)i (en cm). La media del peso \(m\)i entre adultos de una misma altura \(X\)i puede escribirse como \(m\)i \(= a + b X\)i. Pero la altura no predice el peso a la perfección: las personas se desvían de la tendencia. Por ello, es razonable asumir que \(Y\)i sigue una distribución Normal alrededor de \(m\)i con desviación estándar residual \(s\): \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).
Fíjate en los 3 parámetros del modelo de peso según altura: intercepto \(a\), pendiente \(b\) y desviación estándar \(s\). En el primer paso de tu análisis bayesiano, vas a simular los siguientes modelos previos para estos parámetros: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) y \(s \sim Unif(0, 20)\).
Este ejercicio forma parte del curso
Modelado bayesiano con RJAGS
Instrucciones del ejercicio
- Toma 10.000 muestras de cada uno de los priors de \(a\), \(b\) y \(s\). Asigna la salida a
a,bys. Después se combinan en el data framesamplesjunto conset = 1:10000, un indicador del número de extracción. - Construye gráficos de densidad por separado para cada una de las muestras de
a,bys.
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___
# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)
# Construct density plots of the prior samples
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()