延期寿险

现在，Cynthia 要求 Ethan 亲自修改代码，计算给定恒定利率 $i$ 下 $(x)$ 的延期寿险的 EPV。下图展示了延期期为 $u$ 年时的时间轴。

若被保险人在前 $u$ 年内身故，则不支付身故给付。从时间点 $u$ 起，在被保险人身故所在年的年末支付 1 欧元的身故给付。

已为您提供 whole_life_insurance() 函数，以及在利率 $i = 2\%$、使用 1999 年女性 life_table 情况下，20 岁终身寿险的 EPV 作为起点。

本练习是课程的一部分

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练习说明

编写 deferred_life_insurance() 函数，用于在给定 age、延期期 u、利率 i 和 life table 的条件下，计算延期寿险的 EPV。
调用 deferred_life_insurance() 函数，计算延期期为 45 年的寿险 EPV。使用年龄 20、利率 2% 以及预加载的 1999 年女性 life_table。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# EPV of a whole life insurance for (20) at interest rate 2% using life_table
whole_life_insurance(20, 0.02, life_table)

# Function to compute the EPV of a deferred whole life insurance
deferred_life_insurance <- function(age, u, i, life_table) {
  qx <- life_table$qx;  px <- 1 - qx
  kpx <- c(1, cumprod(px[(age + 1):(length(px) - 1)]))
  kqx <- kpx * qx[(age + 1):length(qx)]
  discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
  benefits <- c(rep(___, ___), rep(___, length(kpx) - u))
  sum(___ * discount_factors * kqx)
}

# EPV of a deferred life insurance for (20) deferred over 45 years at interest rate 2% using life_table
deferred_life_insurance(___, ___, ___, ___)

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