终身寿险

为了帮助正在准备精算考试的朋友 Ethan，Cynthia 想编写一段 R 代码，计算在给定固定利率 \(i\) 下，被保险人年龄为 \((x)\) 的（终身）寿险的 EPV。由于死亡给付固定为 1 EUR，计算中无需显式纳入给付金额。

1999 年比利时女性生命表已预加载为 life_table。已预定义函数 plot_by_age() 和 plot_by_interest_rate()，用于展示 EPV 随被保险人年龄 \(x\) 与利率变化的情况。您可以在 R 控制台中输入它们的名称来查看函数内容。

本练习是课程的一部分

用 R 评估人寿保险产品

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练习说明

完成函数 whole_life_insurance()，用于在给定 age、利率 i 和 life_table 的条件下计算终身寿险的 EPV。
运行预定义代码，绘制在一系列年龄（利率为 3%）以及一系列利率（被保险人 20 岁）下的终身寿险 EPV。请解读得到的图形。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Function to compute the EPV of a whole life insurance
whole_life_insurance <- function(age, i, life_table) {
  qx <- life_table$qx
  px <- ___
  kpx <- c(1, cumprod(px[(___):(length(px) - 1)]))
  kqx <- kpx * qx[(___):length(qx)]
  discount_factors <- (___) ^ - (1:length(kqx))
  sum(discount_factors * kqx)
}

# Plot the EPV of a whole life insurance for a range of ages at interest rate 3% using life_table
plot_by_age()

# Plot the EPV of a whole life insurance for (20) for a range of interest rates using life_table
plot_by_interest_rate()

编辑并运行代码